Вероятности зазоров и натягов

В ОСТ 1020 и 1030 приведены наибольшие и наименьшие величины зазоров и натягов для различных посадок по ОСТ.

Эти величины подсчитаны исходя из сочетания предельных размеров сопрягаемых частей. При выборе и назначении посадок в машиностроении ориентация на наибольшие и наименьшие величины зазоров и натягов может ограничить область применения различных посадок и вынудить к переходу на соединения с меньшими величинами допусков сопрягаемых деталей.

Практическим условиям отвечает оценка вероятностей получения различных значений зазоров и натягов, базирующаяся на определении параметров рассеивания размеров соединяемых частей механизмов.Ниже приводится методика определения вероятностей различных величин зазоров и натягов в сопряжениях валов и отверстий.

Величину зазора S в сопряжении пары деталей с гладкими цилиндрическими поверхностями можно представить в виде суммы постоянной величины, равной наименьшему зазору Smin, и случайной величины ΔS, равной сумме двух случайных величин — отклонения Δ1 диаметра отверстия от его наименьшего предельного значения и отклонения Δ2 диаметра вала от наибольшего предельного значения его, причем отклонение Δ2 берется с обратным знаком, т. е.

Вероятности зазоров и натягов, формула 1

 

Отклонения ΔS величины зазора от минимального значения Smin являются случайными величинами, равными суммам независимых случайных величин отклонений диаметров отверстия Δ1 и вала Δ2. Закон распределения величины ΔS и величины зазора Smin+ΔS

определяется формулой

Отклонения ΔS величины зазора

где

Примем для примера, что в соединении

распределение отклонений размеров отверстия и вала подчиняется закону равной вероятности.

Так как допуски вала и отверстия в данном случае одинаковы (δ1= δ2 =δ= 8 мк), то распределение отклонений ΔS зазора от минимального (Smin = 4 мк), а вместе с тем и распределение величин зазора S = Sm|n ++ ΔS будет следовать закону равнобедренного треугольника с основанием 2δ и высотой

(на рисунке 9 по оси абсцисс под значениями ΔS от 0 до 2δ нанесены соответствующие значения зазоров S = Smin + ΔS)- В переходных и прессовых посадках натяги определяются как отрицательные зазоры.

Вероятности зазоров и натягов, рисунок 9
Рисунок 9

 

На том же рисунке 9 нанесены соответствующие предельные значения зазоров и натягов для посадки

предельные значения зазоров и натягов для посадки

(отметке 0 для ΔS соответствует наибольший натяг 13 мк, а отметке 2δ для ΔS наибольший зазор 3 мк)

Определение вероятностей получения зазоров или натягов в определенном интервале значений производится подсчетом площади соответствующей части фигуры распределения вероятностей. Например, вероятность получения зазоров при посадке.

вероятность получения зазоров при посадке

в случае распределения вероятностей по рисунку 9 определяется величиной заштрихованной на рисунке 9 площадки:

 

Распределении отклонений размеров отверстия и вала по закону равнобедренного треугольника
Рисунок 10

При распределении отклонений размеров отверстия и вала по закону равнобедренного треугольника (рисунок 10) кривая распределения величин зазоров и натягов близка к кривой нормального распределения со значением среднего квадратического отклонения.

Вероятность любого интервала значений может быть определена по таблицам функции Ф(z). При распределении отклонений отверстия и вала по нормальному закону распределение величин зазоров и натягов также будет следовать этому закону со значением

Распределение величин зазоров и натягов

Практические предельные величины зазоров и натягов будут

Практические предельные величины зазоров и натягов

Например для посадки

Общее поле рассеивания величин зазоров и натягов
Рисунок 11

 

Общее поле рассеивания величин зазоров и натягов (рисунок 11) составляет 50 мк, или

При средних значениях размеров отверстия и вала получаем натяг, равный 5 мк или

По таблице значений функции Ф(z) вероятность значений натяга от 0 до 0,83 составляет 0,297. Вероятность получения натягов определится площадью заштрихованной части кривой (рисунок 11) и составит

Вероятность получения зазоров.

Практические предельные величины зазоров и натягов будут:

зазор

натяг

Обозначения допусков на чертежах смотрите ГОСТ 3457-46.

 

 

Мы используем cookie-файлы для наилучшего представления нашего сайта. Продолжая использовать этот сайт, вы соглашаетесь с использованием cookie-файлов.
Принять