Степени свободы и условия связи кинематических пар
Отдельно взятое звено (твердое тело) имеет в пространстве шесть степеней свободы. Если два звена связаны между собой кинематической парой, то на движение одного из них относительно другого налагаются ограничения, выражающиеся условиями связи — зависимостями между значениями координат относительного положения звеньев или равенством некоторых координат постоянным величинам. Оставшееся в относительном движении звеньев число степеней свободы
где S — число условий связи кинематической пары, для которой оно является основной структурной характеристикой.
Классификация кинематических пар
Низшие пары и примеры высших пар (стрелками показаны возможные движения)
Класс I. Число условий связи 1. Число степеней свободы 5 (возможны только высшие пары с точечным контактом).
Класс II. Число условий связи 2. Число степеней свободы 4 (возможны только высшие пары).
Класс III. Число условий связи 3. Число степеней свободы 3 (Возможны как высшие, так и низшие пары, показаны все типы низших пар).
Класс IV. Числоусловий связи 4. Число степеней свободы 2 (возможны как высшие, так и низшие пары, показаны все типы низших пар).
Класс V. Число условий связи 5. Число степеней свободы 1 (возможны как высшие, так и низшие пары, показаны все типы низших пар).
По числу условий связи кинематические пары разделяются на пять классов. При S = 6 кинематическая пара вырождается в неподвижное соединение [1].
По характеру соприкосновения элементов кинематические пары разделяются на низшие, высшие и смешанные. Низшие пары имеют соприкосновение элементов по поверхностям, высшие — по линиям или в точках.
Низшие пары применяются в практике шести типов: шаровая и плоскостная (III класс), цилиндрическая (IV класс), вращательная, поступательная и винтовая (V класс).
Во всех низших парах, кроме винтовой, условия связи исключают возможность определенного числа движений относительно соответственно выбранных осей прямоугольной системы координат, в винтовой же паре четыре условия связи исключают возможность четырех из указанных движений, а пятое условие устанавливает зависимость между оставшимися двумя движениями (hx и фх):
где hx— линейное перемещение звена вдоль оси х; фх—угловое перемещение звена вокруг оси х в радианах; t —постоянный шаг резьбы, равный перемещению звена вдоль оси х за один
оборот.
Элементы шаровой, плоскостной и цилиндрической пары могут состоять соответственно из концентрических шаровых поверхностей, параллельных плоскостей, соосно расположенных круглых цилиндрических поверхностей. В шаровых и цилиндрических парах каждый элемент обычно состоит из одной поверхности, в плоскостной паре — из одной или двух поверхностей.
Элементы вращательной пары могут состоять из любых поверхностей вращения, но практическое применение находят простые по форме и легко обрабатываемые частные виды этих поверхностей— плоскости, цилиндрические, конические и шаровые поверхности.
На расположение поверхностей в элементе вращательной пары накладываются следующие условия: плоскости должны быть перпендикулярны геометрической оси элемента, оси цилиндрических и конических поверхностей должны совпадать с осью элемента, а центры шаровых поверхностей должны лежать на этой оси.
Элементы поступательной пары образуются из любых цилиндрических поверхностей. Применение имеют простейшие по форме частные виды этих поверхностей — плоскости и круглые цилиндрические поверхности, а также некоторые частные виды не круглых цилиндрических поверхностей — эвольвентного профиля и др.
На расположение поверхностей в элементе поступательной пары накладывается следующее условие: образующие всех цилиндрических поверхностей и все плоскости должны быть параллельны направлению относительного движения звеньев, связываемых парой.
Элементы винтовых пар получаются из соосно расположенных винтовых поверхностей одинакового шага и направления. Применение в элементах винтовой пары наряду с винтовыми поверхностями также круглой цилиндрической поверхности облегчает получение точного центрирования и направления звеньев.
Высшие пары возможны всех пяти классов и неограниченного числа типов — со всевозможными сочетаниями условий связи.
Особенно большое распространение на практике получили высшие пары:
а) кулачкового типа, позволяющие осуществлять движение ведомого звена, вообще говоря, по любому наперед заданному закону;
б) зубчатые, обычно используемые для передачи вращательного движения или преобразования вращательного движения в прямолинейнопоступательное с постоянными отношениями скоростей.
Кинематические пары могут быть геометрически замкнутыми или геометрически незамкнутыми. В первом случае постоянное соприкосновение элементов пары обеспечивается их формой, во втором — какой-либо силой — веса, упругости пружин, магнитного притяжения (силовое замыкание) — или ограничениями, налагаемыми на относительное движение
связываемых звеньев другими звеньями механизма (замыкание через кинематическую цепь).
