Машина выполняет экономично свое служебное назначение до тех пор, пока ее исполнительные поверхности (а равно и исполнительные поверхности ее механизмов) двигаются и занимают требуемые относительные положения, определяемые наперед рассчитанными величинами допусков. Величины допусков на отклонения от требуемого закона (траектории) относительного движения и требуемого положения исполнительных поверхностей устанавливаются исходя из служебного назначения машины и ее механизмов на основе технико-экономических расчетов.
Относительное движение и положение исполнительных поверхностей осуществляются при помощи ряда связанных между собой деталей машины. Поэтому возникает необходимость рассчитать и установить допуски на все детали машины, выдержать в пределах этих допусков отклонения, возникающие под влиянием различных факторов (упругие, температурные и другие деформации деталей, род и состояние смазки, характер действующих сил и т.д.) при изготовлении деталей машины, ее сборке, регулировке и эксплуатации. Все многообразие задач, связанных с расчетом, достижением и сохранением точности при конструировании, построении и эксплуатации машин, можно свести к трем группам:
1. Задачи, связанные с расчетом величии допусков и относящиеся к ним других параметров, характеризующих требуемую точность машины.
2. Задачи, связанные с расчетом возможных отклонений от требуемого закона движения и требуемого положения поверхностей деталей или исполнительных поверхностей машины и ее механизмов.
3. Задачи расчета возможного процента деталей или машин, относительное движение и положение исполнительных поверхностей которых выходят за требуемые пределы допусков. Для решения перечисленных задач используется теория размерных цепей, ее методика, основные закономерности и расчетные формулы. Теория размерных цепей дает возможность вскрывать и критически анализировать все виды связей, существующие или вновь возникающие между поверхностями деталей машин в процессе их конструирования, изготовления и эксплуатации. Использование теории размерных цепей позволяет находить наиболее экономичные пути и решения задач, связанных с достижением и сохранением требуемой точности технологического процесса и осуществляющей его машины.
Основные понятия размерных цепей, определения и обозначения
Размерная цепь — ряд расположенных по замкнутому контуру размеров, определяющих относительные расстояния или повороты (угловые положения) поверхностей детали или деталей машины. Все звенья размерной цепи удобно обозначить одной буквой с порядковым номером звена d индексе. В дальнейшем для этого используются прописные буквы русского алфавита.
Примеры.
- Размерная цепь, определяющая расстояние между поверхностями А и Б ступенчатого валика (рисунок 1).
- Размерная цепь, определяющая расстояние между осями переднего и заднего центров токарного станка в вертикальной плоскости (рисунок 2).
- Размерная цепь, определяющая поворот (отклонение от параллельности) рабочей плоскости стола относительно оси вращения шпинделя универсально-фрезерного станка. Звено размерной, цепи — размер, определяющий относительное расстояние или поворот двух поверхностей или их осей (у тел вращения — образующих).
- Звенья размерной цепи, определяющие расстояние между поверхностями и их осями, обозначаются двусторонними стрелками и буквами русского алфавита с порядковыми номерами р индексе (см. примеры на рисунке 3).
Примечание.
Для удобства обозначения звеньев, представляющих собой расстояния (смещения) или поворот осей нескольких поверхностей, оси последних удобно показывать повернутыми на некоторый угол относительно общей оси, соединяя повернутую ось тонкой линией с двумя точками по концам с той из поверхностей, которой эта ось принадлежит (рисунок 4).
Б. Звенья размерной цепи, определяющие поворот одной поверхности относительно другой, обозначаются односторонней стрелкой, на втором конце которой ставятся две короткие параллельные линии, и буквами греческого алфавита с порядковым номером в индексе. Острие односторонней стрелки должно указывать поверхность (базу), относительно которой определяется поворот другой поверхности.
На рисунке 5, а-г показаны этим способом:
а — отклонение от параллельности поверхности А относительно поверхности Б (рисунок 5, а);
б) отклонение от параллельности поверхности Б относительно поверхности А (рисунок 5, б);
в — отклонение оси поверхности А относительно оси поверхности Б (рисунок 5, в);
г — отклонение оси поверхности Б относительно оси поверхности А (рисунок 5, г).
В. Отклонение от перпендикулярности определяется через отклонение от параллельности. Для этого к поверхности, принятой за базу, тем или иным способом (например, угольником, рамным уровнем и т. д.) восстанавливается «идеальный перпендикуляр». По отклонению проверяемой поверхности от параллельности этому «идеальному перпендикуляру» судят об ее отклонении от перпендикулярности к поверхности, выбранной за базу. В соответствии с изложенным для обозначения на чертеже или схеме звена, определяющего перпендикулярность:
1) к поверхности, принимаемой за базу (т. е. той, относительно которой вторая поверхность должна быть перпендикулярна), проводится жирным пунктиром перпендикуляр;
2) последний связывается с базирующей поверхностью двусторонней стрелкой, около которой ставится обозначение 90°;
3) поверхность, которая должна быть перпендикулярна выбранной за базу поверхности, связывается односторонней стрелкой с «идеальным перпендикуляром».
На рисунке 6, а — в:
а—отклонение от перпендикулярности поверхности В относительно поверхности Б.
б —отклонение от перпендикулярности поверхности Б относительно поверхности В;
в—отклонение от перпендикулярности оси поверхности отверстия относительно поверхности А. Исходное или замыкающее звено — размер, непосредственно связывающий две поверхности или их оси, относительное расстояние или поворот которых необходимо обеспечить или проверить.
Исходным звено называется в тех случаях, когда:
1) отыскивается (строится) размерная цепь, начиная с этого звена;
2) производится расчет величин номиналов и допусков всех остальных звеньев, исходя из величины номинала и допуска исходного звена. Замыкающим звено называется в тех случаях, когда производится:
1) построение размерной цепи, в которой это звено образуется последним (замыкает цепь);
2) расчет действительной или возможной величины размера или поворота и отклонения замыкающего звена при известных величинах размеров и отклонений всех остальных звеньев цепи. Для отличия от остальных звеньев исходное или замыкающее звено обозначается буквой русского или греческого алфавита с добавлением в индексе буквы Δ : АΔ , ВΔ , βΔ и т. д.
Примеры.
Задача 1. Рассчитать размеры и допуски на все звенья размерной цепи, при помощи которой обеспечивается совпадение оси центра задней бабки с осью центра передней.
При решении поставленной задачи исходным звеном будет являться размер Ад, непосредственно связывающий ось центра задней бабки с осью центра передней (рисунок 7).
Задача 2.
Найти размерную цепь и рассчитать размеры и допуски на все звенья размерной цепи, при помощи которой обеспечивается величина бокового зазора, необходимая для правильной работы шпоночного соединения. Исходным звеном в рассматриваемой задаче будет являться размер ВΔ, непосрелственно связывающий поверхность шпонки с поверхностью шпоночного паза ( рисунок 8).
Задача 3.
Найти размерную цепь, при помощи которой обеспечивается параллельность рабочей плоскости стола оси вращения шпинделя универсально-фрезерного станка, и рассчитать допуски на повороты поверхностей надлежащих звеньев. Исходным звеном в рассматриваемой размерной цепи будет размер аΔ, непосредственно определяющий поворот (отклонение от параллельности) рабочей плоскости стола относительно оси вращения шпинделя (рисунок 9).
Задача 4.
Обеспечить в результате сборки совпадение оси центра задней бабки с осью передней в пределах установленного допуска. Замыкающим звеном размерной цепи, при помощи которой решается поставленная задача, является размер АΔ связывающий ось центра задней бабки с осью центра передней и получаемый последним (рисунок 10).
Задача 5.
Обеспечить в результате изготовления такую величину бокового зазора в шпоночном соединении, которая не выходила бы за пределы установленного допуска. Замыкающим звеном ВΔ размерной цепи будет являться размер (зазор), образующийся в результате сборки последним (рисунок 11).
Составляющее звено размерной цепи — размер, изменение величины которого оказывает влияние на величину исходного или замыкающего звена. Составляющими являются все звенья размерной цепи за исключением исходного или замыкающего звена. Схема размерной цепи — условное изображение связей, существующих между поверхностями деталей машины.
Схему размерной цепи рекомендуется для наглядности изображать на упрощенном эскизе машины. Желательно, чтобы звенья наносились на контуры тех деталей или узлов, к которым они относятся, или располагались в непосредственной близости от них (рисунок 12, а). В отдельных случаях схемы размерных цепей можно изображать отдельно (рисунок 12, б).
Увеличивающее звено — звено, с увеличением которого возрастает величина исходного или замыкающего звена.
Примечание.
При размерном анализе машин и аналитических расчетах на точность увеличивающее звено удобно отмечать стрелкой, поставленной сверху оуквы и направленной вправо (рисунок 13).
Уменьшающее звено — звено, с увеличением которого уменьшается величина исходного или замыкающего звена. Примечание. При размерном анализе машин и аналитических расчетах на точность уменьшающее звено удобно отмечать стрелкой, поставленной сверху буквы и направленной влево (рисунок 14). Компенсирующее звено — звено, за счет изменения расстояния между поверхностями или поворота поверхностей которого поглощается излишняя против допустимой величина отклонения размера замыкающего звена. Для отличия от остальных звеньев рекомендуется заключать буквенное или цифровое обозначение компенсирующего звена в прямоугольную рамку А2, β4 и т. д.
Примеры.
1. Величина зазора в размерной цепи А, требуемая для правильной работы зубчатого колеса, достигается за счет изменения размера компенсирующего звена А3 (рисунок 15).
2. Параллельность оси заднего центра оси переднего центра в вертикальной плоскости, требуемая для правильной работы станка, достигается за счет относительного поворота верхней плоскости мостика относительно нижней (осуществляется путем шабровки). Компенсирующим звеном является а2 (рисунок 16).
Общее звено — звено, одновременно принадлежащее нескольким размерным цепям. Обозначается соответствующим количеством букв, между которыми ставится знак равенства.
Пример. Три размерные цепи α, β и ϒ, при помощи которых обеспечиваются:
а) перпендикулярность рабочей плоскости стола оси шпинделя (цепь α);
б) перпендикулярность рабочей плоскости фундаментной плиты оси шпинделя (цепь β) и
в) параллельность оси шлицевой втулки коробки скоростей оси шпинделя вертикально-сверлильного станка в вертикальной плоскости (цепь ϒ); общее звено а1 = β1 = ϒ3 (рисунок 17).
Плоская размерная цепь — размерная цепь, все звенья которой находятся в одной или нескольких параллельных плоскостях. Примечание. Все звенья плоской размерной цепи могут быть спроектированы без изменения их величин на плоскость. Примеры: рисунки 15, 16 и 17.
Пространственная размерная цепь — размерная цепь, содержащая хотя бы одно звено, не удовлетворяющее условиям плоской размерной цепи. Кратчайшая размерная цепь “(основная размерная цепь) — размерная цепь, все звенья которой непосредственно участвуют в решении поставленной задачи при работе машины или ее механизмов.
Примечание. Нередко некоторые из звеньев такой размерной цепи не удобны для измерения или их нельзя измерить непосредственно. Пример. Размерная цепь А, при помощи которой обеспечивается зазор между неподвижным 1 и подвижным 2 кольцами, служащими для
создания натяга в опорных подшипниках шпинделя внутришлифовального станка, имеет звено А2, которое непосредственно измерить трудно (рисунок 18, а и б).
Производная размерная цепь — размерная цепь, исходным или замыкающим звеном которой является одно из составляющих звеньев кратчайшей (основной) размерной цепи.
Пример. Размерная цепь В (фиг. 19), при помощи которой в результате обработки и измерения образуется звено А2 = ВΔ корпуса, входящее в качестве одного из составляющих звеньев в кротчайшую размерную цепь.
Сборочная размерная цепь — размерная цепь, звеньями которой являются размеры деталей, сборочных единиц и зазоров, включаемых в размерную цепь в процессе сборки машины или ее сборочных единиц.
Примеры — размерные цепи на рисунках 2, 12, 16, 17, 18.
Технологическая размерная цепь.
А) размерная цепь, звеньями которой являются размеры системы станок— инструмент — обрабатываемая деталь (система С—И—Д), в которую в качестве замыкающего звена включается деталь своим размером, получаемым в результате обработки (рисунок 20);
Б) размерная цепь, звеньями которой являются размеры обрабатываемой детали, получаемые по мере выполнения технологического процесса. Пример. При обработке партии валиков на токарном станке размер А получается как замыкающее звено размерной цепи А (рисунок 21).
Измерительная размерная цепь — размерная цепь, звеньями которой являются размеры системы измерительного инструмента и измеряемой детали (рисунок 22).
Параллельно связанные размерные цепи — несколько размерных цепей, имеющих одно или несколько общих звеньев. Пример — рисунок 23.
Последовательно связанные размерные цепи — несколько размерных цепей, из которых каждая последующая имеет одну общую базу с предыдущей. Пример — рисунок. 24.
Комбинированно связанные размерные цепи—несколько размерных цепей, имеющих параллельный и последовательный виды связи. Пример. Размерные цепи А и Б имеют параллельный вид. связи, размерные цепи А и В—последовательный (рисунок 25).
Поле допуска — зона, ограниченная верхним и нижним предельными отклонениями (рисунок 26). Обозначается буквой б. Координата середины поля допуска — расстояние от середины поля допуска до границу номинального размера. Обозначается буквой Δ с индексом 0
около которого ставится порядковый номер или условное обозначение звена (фиг. 27).
Наибольший действительный размер— наибольший размер, полученный в результате обработки или сборки. Наименьший действительный размер — наименьший размер, полученный в результате обработки или сборки. Рассеяние — разность между наибольшим и наи- меньшим действительными размерами деталей или машин одной и той же партии.
Поле рассеяния — схематическое изображение величины рассеяния в виде поля, ограниченного наибольшим и наименьшим действительными размерами. Обозначается буквой ω (рисунок 28).
Координата середины поля рассеяния— расстояние от середины поля рассеяния до границы номинального размера. Обозначается буквой Δ и индексом ω, около которого ставится порядковый номер звена или его условное обозначение (рисунок 29.)
Среднее значение — числовая характеристика центра группирования, около которого в основном группируются значения действительных размеров или их отклонений. Координата центра группирования — расстояние от центра группирования до границы номинального размера. Обозначается буквой Δ со штрихом, индексом ω порядковым номером или условным обозначением звена (рисунок 30).
Кривая распределения (рассеяния) — графическое изображение рассеяния действительных размеров в поле рассеяния (рисунок 31).
Коэффициент рассеяния — коэффициент, характеризующий характер рассеяния действительных размеров. Обозначается буквой λ’.
Коэффициен т риска— коэффициент, характеризующий принимаемый (расчетный) или возможный процент риска выхода отклонений замыкающего звена за пределы заданной величины допуска. Обозначается буквой t. Коэффициент относительного рассеяния — коэффициент, характеризующий степень отклонения рассматриваемого рассеяния от рассеяния, выбранного за исходное. Обозначается буквой k. Коэффициент относительной асимметрии — коэффициент, характеризующий несимметричность кривой рассеяния действительных размеров. Обозначается буквой а. Наибольшая возможная величина компенсации — наибольшее возможное отклонение, выходящее за пределы поля допуска замыкающего звена, подлежащее устранению. Обозначается (рисунок 32).
Действительная величина компенсации — действительное выходящее за пределы поля допуска замыкающего звена отклонение, подлежащее устранению. Обозначается ωк (рисунок 33).
Компенсатор неподвижный — деталь, за счет изменения размера или поворота поверхностей которой устраняется излишнее отклонение замыкающего звена. Пример. Проставочное кольцо (рисунок 34), прокладки, стол вертикально-сверлильного станка (рисунок 17) и т. д.
Компенсатор подвижный — деталь или сборочная единица, за счет регулировки (перемещения или поворота) которой устраняется излишнее отклонение замыкающего звена.
Пример. Клин каретки (рисунок 35), служащий для регулирования величины зазора между направляющими каретки и станины. Колонка 1 (рисунок 36) плоскошлифовального станка, поворачивающаяся вместе со шлифовальным кругом относительно стола станка за счет трех регулируемых опор 2.
Компенсатор подвижный автоматически действующий — деталь, сборочная единица или целое устройство, автоматическим регулированием (перемещениями или поворотами) которых непрерывно удаляются излишние отклонения замыкающего звена, благодаря чему автоматически поддерживается требуемая точность.
Пример. Верхние вкладыши гидравлических подшипников шпинделя круглошлифовального станка, автоматически регулирующие величину зазора между шейками шпинделя и его опорами (рисунок 37).
