В кинетостатике задача динамики об определении сил, возникающих в механизме при его заданном движении, приводится на основе принципов Даламбера к статической задаче равновесия под действием внешних сил, сил инерции и реакций в кинематических парах.
Задачи кинетостатики:
1) определение давлений в кинематических парах, сил, действующих на звенья, и уравновешивающих сил по заданному закону движения механизма и внешним силам;
2) уравновешивание движущихся масс в механизме.
Определение сил инерции звеньев
Для звена массы т, движущегося поступательно с ускорением а, равнодействующая сил инерции
приложена к центру тяжести звена; линия ее действия параллельна направлению движения.
Для вращающихся звеньев, имеющих плоскость симметрии, перпендикулярную к оси вращения:
а) при w = const и положении центра тяжести на оси вращения (rs = 0) силы инерции элементарных масс взаимно уравновешиваются;
б) при w = const и rs ≠ 0 равнодействующая
приложена к центру тяжести и имеет радиальное направление от оси (центробежная сила);
в) при w ≠ const и г$ = 0 силы инерции приводятся к паре с моментом
где Js = ∫r2dm = mр2— момент инерции звена относительно центра тяжести; р — радиус инерции звена; е —угловое ускорение;
г) при w ≠ const и rs ≠ 0 силы инерции приводятся к равнодействующей
приложенной к центру тяжести звена, и к паре с моментом
Нормальная и тангенциальная составляющие Рu будут соответственно
Рu и М могут быть также сведены к одной равнодействующей Ри, приложенной в центре качания,
который находится на радиальной прямой, проходящей через центр тяжести. Расстояние от оси О вращения до центра К качания
Для звеньев, совершающих сложное плоское движение, силы инерции приводятся к равнодействующей
приложенной к центру тяжести, и к паре с моментом
В приведенных формулах аs— ускорение центра тяжести звена, Js — момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести перпендикулярно плоскости движения.
Рu и М могут быть также сведены к одной равнодействующей
линия действия которой отстоит от центра тяжести звена на расстоянии
где — радиус инерции звена, соответствующий Js. Для облегчения подсчетов моментов
инерции тел вращения удобно пользоваться таблицей единичных моментов инерции для участков цилиндрической формы.
В табл. 3 приведены значения единичных моментов инерции, умноженные на 10 ⁵, стальных цилиндрических тел различных диаметров и длиной 1 мм.
Ступенчатые детали или группы деталей разбиваются на цилиндрические участки, моменты инерции которых затем суммируются.
При подсчете момента инерции пустотелых деталей наличие полостей учитывается путем
вычитания моментов инерции цилиндрических участков, соответствующих размерам полостей.
Момент инерции каждого цилиндрического участка определяется умножением табличного значения Jе x 106 на длину участка l в мм и на 106.
При сложных подсчетах удобнее оперировать значениями Je-106 вместо Je и лишь при окончательном определении момента инерции детали полученный результат умножить на 106.
Момент инерции конического участка может быть приближенно определен по формуле
где ∑Je x 106— сумма табличных значений единичных моментов по арифметическому ряду диаметров, начиная со значения, соответствующего наименьшему диаметру конуса, и кончая значением, соответствующий наибольшему диаметру; г — число членов суммы ∑Je x 106;
l — длина конического участка в мм.
Если отдельные детали изготовлены из материала, удельный вес которого отличается от удельного веса стали (7,8), то для них табличные значения ∑Je x 106 следует умножить на k = 0,3 для алюминия и его сплавов (уд. Вес 2,7), k = 0,92 — для чугуна (уд. вес 7,2) и k = 1,12—для бронзы (уд. вес 8,7).
При подсчете моментов инерции сложных деталей и групп деталей расчетные данные целесообразно заносить во вспомогательную табличку.
Для упрощения подсчета момента инерции по чертежу общего вида измерения диаметра участков удобно производить угольником или линейкой, имеющими шкалу единичных моментов инерции, что делает излишним обращение к таблице 3.
Давление в кинематических парах
Определение давлений в кинематических парах, возможно для механизмов, являющихся статически определимыми относительно рассматриваемой системы сил. Для плоского механизма, нагруженного силами, лежащими в его плоскости, решение возможно при от сутствии индивидуальных пассивных условий связи.
Решение, полученное по плоской кинематической схеме, правильно для механизма, все кинематические пары которого симметричны относительно его главной плоскости. При больших отклонениях от указанного условия необходимо учитывать смещения сил в перпендикулярном к плоскости механизма направлении и считаться с конструкцией кинематических пар.
Графо-аналитический способ решения задачи по плоской кинематической схеме предусматривает построение плана сил.
Приведенные и уравновешивающие силы
Приведенной называется сила, которая при малом возможном перемещении механизма совершает работу, равную сумме возможных работ всех действующих на механизм сил. При рассмотрении условий равновесия механизма все действующие силы могут быть заменены
приведенной. Точку приложения приведенной силы обычно выбирают на ведущем звене и называют точкой приведения. Звено, на котором располагается точка приведения, называется
звеном приведения.
Построение диаграмм приведенной силы и ее момента в зависимости от угла поворота звена приведения упрощает динамический анализ механизма.
Уравновешивающей называется сила, уравновешивающая действие приложенных к механизму сил. Она равна по величине и противоположна по направлению приведенной силе. Уравновешивающий момент равен моменту приведенной силы и противоположен ему по знаку.
Определение приведенных и уравновешивающих сил и моментов может производиться по плану сил или при помощи теоремы Жуковского о жестком рычаге.
Теорема Жуковского основана на принципе возможных перемещений.
Если рассматривать повернутый на 90° план скоростей как жесткий рычаг с осью вращения в полюсе, то из условий равновесия этого рычага под действием сил, перенесенных с механизма
в соответственные точки повернутого плана скоростей, можно определить величину уравновешивающей силы с выбранными линией действия и точкой приложения.
Значения единичного момента инерции, умноженные на 106
