Определение центра тяжести - Технология механической обработки металлов

Технологии обработки металлов
Перейти к контенту
Технологии Обработки Металлов
Определение центра тяжести
Главная / Расчет и проектирование деталей машин / Определение центра тяжести
Определение центра тяжести, рисунок 1
Рисунок 1
Определение центра тяжести, рисунок 2
Рисунок 2
Каждое тело можно представить состоящим из отдельных частей, имеющих определенный вес.
Эти веса составляют систему параллельных сил, равнодействующая которых равна весу всего тела и приложена в точке тела, называемой центром тяжести данного тела.
Положение центра тяжести однородного тела зависит только от его геометрической формы, так как вес единицы объема для такого тела есть величина постоянная. В дальнейшем будем рассматривать только
однородные тела.
В частном случае, если данное тело, плоскость и линия имеют плоскость симметрии , ось симметрии, равноделящую линию (Равноделящей линией называется линия, делящая данную плоскость таким
образом, что каждому элементу площади по одной стороне этой линии соответствует такой же элемент по другой стороне) или среднюю точку, то центр тяжести лежит на них.
Обратимся теперь к определению центра тяжести наиболее часто встречающихся площадей.
Центр тяжести треугольника АВС (рисунок 1) находится в точке пересечения прямых, соединяющих середины сторон с противоположными вершинами углов, так как каждая такая прямая есть равноделящая линия, причем центр тяжести отстоит от каждой стороны треугольника на 1/3 от соответственной высоты.
Центр тяжести параллелограмма ABCD (рисунок 2) находится в точке пересечения диагоналей как равноделящих осей.
Определение центра тяжести, рисунок 3
Рисунок 3
Определение центра тяжести, рисунок 4
Рисунок 4
Центр тяжести любого четырехугольника ABCD (рисунок 3) находится следующим образом.
Данный четырехугольник разлагаем диагональю АС на два треугольника АВС и ACD с центрами тяжести S1 и S2, затем диагональю DB - на треугольники DBC и ABD с центрами тяжести S3 и S4.
Линии S1S2 и S3S4 пересекаются в искомом центре  тяжести S четырехугольника ABCD, причем S1S2 ll BD и S3S4 ll АС, так что в действительности требуется только для определения центра тяжести S найти центры тяжести S1 и S3.
Центр тяжести любого многоугольника определяется подобно предыдущему, разложением на отдельные части.
Расстояние центра тяжести S кругового сегмента (рисунок 4) от центра круга определяется по одной из следующих формул:
формула 1
причем площадь кругового сегмента:
формула 1-1
Для кругового сектора (рисунок 5) имеем:
формула 2
причем площадь кругового сектора


Определение центра тяжести, рисунок 5
Рисунок 5
Определение центра тяжести, рисунок 6
Рисунок 6
Для половины круговой площади отсюда получаем:
формула 3
Для четверти круговой площади:
формула 4
Для шестой части круговой площади:
формула 5
Для части кругового кольца (рисунок 6) имеем:
формула 6
Для определения центра тяжести площадей можно пользоватся также методом статических моментов. Для этого данную площадь (рисунок 7) разложим на отдельные площади f1, f2 и f3, центры тяжести которых находятся соответственно в точках S1, S2 и S3.
Затем примем в данной плоскости прямоугольнику координатную систему ХУ и обозначим координаты точек S1, S2 и S3 соответственно через х1, у1; х2, у2: и х3, у3; тогда статическим моментом площади f1 относительно оси У называется произведение f1 • х1, а относительно оси Х — произведение f1 • у1.
Обозначая далее координаты искомого центра тяжести S через E и n, получаем:
формула 7
и
формула 8
Определение центра тяжести, рисунок 7
Рисунок 7
Определение центра тяжести, рисунок 8
Рисунок 8
То есть для нахождения расстояния центра тяжести от произвольной оси лежащей в данной плоскости, надо сумму статических моментов отдельных площадей относительно этой оси делить на сумму площадей.
Определим еще в виде примера центр тяжести сечения, изображенного на рисунке 8.
Данное сечение можно разложить на площади ABCD, EFGH и JKLM (f1, f2 и f3) с соответственными центрами тяжести S1, S2 и S3, отстоящими от линии DC на х1, х2 и х3.
Так как рассматриваемые площади имеют общую ось симметрии, то искомый центр тяжести должен лежать на этой оси, значит нам нужно только определить расстояние центра тяжести от линии DC, то есть:
формула 8-1
Для определения центра тяжести денного тела можно данноее тело разложить на отдельные части, центры тяжести которых могут быть nрямо найдены.
Пусть например данное тело разложено на части А, В и С (рисунок 9), центры тяжести которых S1, S2 и S3, а веса соответственно равны Р1, Р2 и Р3.
Соединяем S2 и S3, тогда силы Р2 и Р3 могут быть заменены одной равнодействующей силой Р2 + P3, проходящей через точку S', причем положение точки S' на прямой S2S3 определяется из условия:
формула 8-2
или
формула 8-3
Затем соединяем точки S1S' и находим равнодействующую Р1 + Р2 + Р3, которая проходит через искомый центр тяжести S данного тела, причем подобно предыдущему положению точки S на прямой S1S', определяется из соотношения:
формула 8-4
Для определения центра тяжести плоских сечений с неправильным криволинейным очертанием можно воспользоваться методом подвешивания. Этот метод состоит в следующем. Из толстого картона вырезают фигуру заданного очертания, подвешивают ее в произвольном месте на тонкой нитке и отмечают на картоне продолжение нитки. Подвешивая затем фигуру за другое место и отмечая опять продолжение нитки. Получают две линии, пересекающиеся в искомом центре тяжести данной фигуры.
Определение центра тяжести, рисунок 9
Рисунок 9
2019 - Технологии обработки металлов
При копировании материалов с сайта активная обратная ссылка на источник обязательна
Назад к содержимому